Definitia 1.1 (Cantor): Prin multime intelegem o colectie de obiecte bine determinate si distincte. Obiectele din care este constituita multimea se numesc elementele multimii. Doua multimi sunt egale daca ele sunt formate din exact acelea,si elemente. Notatia 1.2 Daca x este un obiect si A este o multime, vom nota:
daca x este element al lui A;
daca x nu este element al lui A.
Observatia 1.3 Doua multimi A si B sunt egale daca ,si numai daca are loc echivalenta:
(
)
Moduri de a defini o multime:
sintetic, prin enumerarea elementelor multimii, e.g. A = {0, 1};
analitic, cu ajutorul unei proprietati care caracterizeaza elementele multimii:
A = {x | x are proprietatea P} e.g. A = {x |
, x < 2} = {
| x2 = x}.
Multimi importante
Multimea numerelor naturale: N
N = {0, 1, 2, . . . , n, n + 1, . . . } N+ = {1, 2, . . . , n, n + 1, . . . }
Multimea numerelor intregi: Z
Z = {. . . , -n - 1, -n, . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . , n, n + 1, . . . }
Multimea numerelor rationale: Q
Q = {a/b | a,
}
Multimea numerelor reale: R
Multimea numerelor complexe: C = {x + iy | x,
R}
Multimea vida
Incluziunea multimilor Definitia 1.4 Daca A si B sunt multimi, spunem ca A este submultime a multimii B daca toate elementele lui A sunt si elemente ale lui B. Notatia 1.5 Notam
faptul ca A este o submultime a multimii B. Observatia 1.6 Urmatoarele afirmatii sunt adevarate, oicare ar fi multimile A, B si C.
(antisimetria)
Operatii cu multimi
intersectia:
reuniunea:
diferenta:
complementara: Daca
, atunci C(A) = U\A; complementara lui A se mai noteaza si cu AC
Propozitia 1.7 Urmatoarele afirmatii sunt adevarate pentru orice multimi A, B, C si E.
; (asociativitatea operatiilor
)
; (comutativitatea operatiilor
)
; (distributivitatea operatiei
respectiv a operatiei
)
; (absortia)
(formulele lui de Morgan)
Comments
No comments yet
Be the first to leave a comment.
Leave a comment