Multimea numerelor naturale

Metode de rezolvare a problemelor de aritmetica

1. Metoda figurativa : este o metoda de rezolvare a problemelor de aritmetica ce consta in reprezentarea printr-un desen a marimilor necunoscutea si fixarea in acest desen a relatiilor dintre elea si marimile date in problema.

2. Metoda falsei ipoteze (sau a presupunerii) : este mai putin cunoscuta elevilor. Caracterul neobisnuit al acestei metode, prin gradul sporit de abstractizare, face aplicarea ei aparent dificil . Rezolvarea problemelor prin metoda ipotezelor pregateste pentru intelegerea multor teme de algebraa sau geometrie. Este o initiere in demonstrarea mai tarziu a teoremelor prin metoda reducerii la absurd. Metoda falsei ipoteze consta in a face o ipoteza (presupunere) oarecare (desi de obicei se pleaca de la ipoteza "toate de un fel") nu in ideea de a "nimeri" raspunsul, ci pentru a vedea din nepotrivirea cu enuntul ce modificari trebuie sa facem asupra ei. Metoda se numeste "a falsei ipoteze" pentru ca avem banuiala ca nu este ipoteza conforma adevarului.a a Problemele care se pot rezolva prin metoda falsei ipoteze sunt de doua tipuri:

   1. cu o ipoteza

   2. cu mai multe ipoteze

3. Metoda comparatiei (metoda reducerii la acelasi termen de comparatie) : Problemele care se rezolva folosind aceasta metoda se caracterizeaza prin faptul ca se dau doua marimi (care sunt comparate "in acelasi mod") si legatura care exista intre ele. Aceste marimi sunt caracterizate prin cate doua valori fiecare si de fiecare data se cunoaste legatura dintre ele. Metoda consta in a face ca una din cele douaa marimi sa aiba aceeasi valoare si astfel problema devine mai simpla, avand o singura necunoscut . Din aceasta cauza se numeste "aducerea la acelasi termen de comparatie". Remarca: Metoda comparatiei sta la baza rezolvarii sistemelor de doua ecuatii cu doua necunoscute prin metoda reducerii.

4. Metoda mersului invers (retrograda) : este folosita in probleme in care elementul necunoscut apare in faza de inceput a sirului de calcule; operatiile se efectueaza in sens invers actiunii problemei. Aceasta metoda consta in faptul ca enuntul unei probleme trebuie urmarit de la sfarsit spre inceput. Analizand operatiile facute in problema si cele pe care le facem noi in rezolvarea problemei, constatam ca de fiecare data, pentru fiecare etapa, facem operatia inversa celei facute in problema. Deci, nu numai mersul este invers, ci si operatiile pe care le facem pentru rezolvare sunt operatiile inverse celor din problem . Verificarea (proba) se face aplicand asupra rezultatului obtinut operatiile indicate in problema.

5. Probleme de miscare se clasifica in:

   1. probleme de miscare in acelasi sens (numite probleme de urmarire)

   2. probleme de miscare in sensuri contrare.

   Legea miscarii uniforme, exprimata prin d=v*t (distanta=viteza *timp; viteza=distanta/timp, v=d/t; timpul=distanta/viteza, t=d/v), este esentiala in rezolvarea tuturor problemelor carora le zicem "de miscare uniforma".

6. Probleme de perspicacitate : Problemele prezentate la aceasta tema se rezolva folosind elemente de logica matematica si nu se incadreaza in nici una din metodele prezentate (figurativa, falsei ipoteze, mersul invers, comparatiei). Ingeniozitatea, spiritul de initiativa, perspicacitatea, deductia sunt calitati care "puse in miscare" duc la solutii surprinz toare.a a Rezolvarea acestor probleme e o provocare la un "duel al mintii": sa alegi solutia prin logica, perspicacitate, perseverenta. (Armand Martinov)

Siruri. Sume

Teorema impartirii cu rest

Puterea cu exponent natural a unui numar natural

Calculul ultimei/penultimei cifre a unui expresii numerice cu puteri, a unui produs

Calculul sumei puterilor consecutive ale unui numar natural

Patrate perfecte. Cuburi perfecte

Sisteme de numeratie

Sistemul de numeratie in baza 10 (zecimal)

Sisteme de numeratie cu alta baza

Criptarium

Principiul lui Dirichlet (principiul cutiei)