Svängningar och vågor

Svängningar

En svängning är en periodisk rörelse mellan två ytterlägen. Periodisk betyder att samma rörelse sker om och om igen.

Punkten mellan de två ytterlägen där svängningssystemet befinner sig i jämvikt kallas jämviktsläge. Om ett svängningssystem placeras i jämviktsläget förblir det i vila. Utanför jämviktsläget påverkas systemet av en kraft som verkar tillbaka mot jämviktsläget.

Harmonisk svängning

En svängningsrörelse kallas harmonisk om den förtsätter utan att dampas.

Kännetecknande för den harmoniska svängningen är att hastigheten varierar (dvs. rörelse är accelererad). Det vill säga att en varierande kraft verkar på systemet och är orienterad alltid mot jämviktsläget. Alltså hastigheten är störst när systemet passar jämviktsläget och minst (lika med noll) i ytterlägena.

Frekvens och period i svängningar och vågor

Den tid som behövs för ett hel svängning, från ytterläge och tillbaka igen till samma ytterläge, kallas svängning eller period (T). Antalet svängningar per tidsenhet kallas frekvens (f). Enheten för frekvens är hertz (1Hz=1 svängning per sekund).

Sambandet mellan frekvens f och period T är:

Dämpad svängning

När ett system svänger kallar vi avståndet från jämviktsläget för utslaget. Den största utslaget heter amplituden (alltså avståndet mellan jämviktsläget och ytterläget). Om efter varje svängningen reduceras amplituden så att till sist den blir noll, säger vi att svängningen dämpas. Det beror på krafter som motverkar rörelsen och tar energi från systemet, t.ex. friktion.

Resonans

När ett system överlåts åt sig själv sedan svängningarna satts i gång säger vi att systemet svänger fritt. Frekvensen för ett system som svänger fritt kallas systemets egenfrekvens. När ett system påverkas av en periodisk kraft som har samma frekvens som systemets egenfrekvens uppstår då en fenomen som kallas resonans (svängningarna får större och större amplitud). Om amplituden blir för stor kan svängningssystemet bryta samman.

Vågor

En våg är en svängning som breder ut sig från ett ställe till ett annat i rummet.

Den riktning som en våg breder ut sig kallas för vågens hastighetsriktning. De punkter i slangen som vid en given tidpunkt har samma riktning och samma fart, sägs svänga i fas. Vågor som svänger på tvärs mot vågens hastighetsriktning kallas transversella vågor. Vågor som svänger på längs med vågens hastighetsriktning kallas longitudinella vågor. http://www.youtube.com/watch?v=7cDAYFTXq3E I flytande ämne (t.ex. vatten) transporteras alltid energi med hjälp av longitudinella vågor. I fasta ämne (t.ex. järn) transporteras energi med hjälp av transversella vågor men också med hjälp av longitudinella vågor. http://www.youtube.com/watch?v=jUQkG1A0_Sk Notera att: vågorna transporterar energi och inte ämne.

Frekvens, våglängd och våghastighet

Väglängden λ är avståndet mellan en punkt i en våg och nästa punkt som svänger i samma fas. Eftersom

blir våghastigheten v under loppet av en period T när våglängden är λ är:

där

är frekvensen. Den här ekvation kallas vågekvationen. Notera: våghastighet beror varken på våglängden eller på vagfrekvens/vågperiod utan på vågmedium egenskaper (om vi dubblerar våglängden blir frekvensen automatisk halv).

Simulering av ljudvågor

Mekaniska vågor

Det som en våg breder ut sig genom kallas vågmedium. Både fasta, flytande och gasformiga ämnen kan vara medium för vågor av olika slag. Dessa vågor som behöver en vågmedium kallas mekaniska vågor.

Vågor och energi

Den totala våg energi är summan av den kinetiska energi och elastiska potentiella energi: W_total=W_k+W_p

Om vi har en pendel som består av en vikt med massan m som hänger av en sträng med längden L, gäller att perioden T för en hel svängning är direkt proportionella med längden L och omvänt proportionella med tyngdaccelerationen g:

Notera: energin är direkt proportionella med amplitudens kvadrat (E α A²). Om amplituden ökar 2 gånger (fördubblas) då ökar energi 2² gånger. Om amplituden ökar 3 då ökar energi 3² gånger, osv.

Hookes lag

Förlängningen av en fjäder är proportionell mot den kraft fjädern utsätts för: F_fjäder=k*x, där k är en konstant som berör på fjädern (fjäderkonstanten) och x förlängningen. För varje fjäder finns en punkt A där fjäderelasticitet avslutar. Den markerar fjäders elasticitetsgränsen. Från denna punkt kommer fjädern att ändra form (deformera):

Perioden T för än fjäder (med fjäderkonstanten k) där vi hänger en vikt med massan m bestäms som:

Energi hos en fjäder (med fjäderkonstanten k) där förlängningen är x och där hänger en vikt med massan m bestäms som: W_total=W_k+W_p